成都市高三第二次診斷性考試 數(shù)學(xué)（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（   ）

A.                 B.-            C.-1               D.1

2.設(shè)全集，集合，，則=（   ）

A.           B.             C.         D.

3.某中學(xué)有高中生1500人，初中生1000人，為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時(shí)間，采用分層抽樣的方法從高中生和初中生中抽取一個(gè)容量為n的樣本。若樣本中高中生恰有30人，則n的值為（   ）

A.20                  B.50                 C.40                  D.60

4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（   ）

A.         B.        C.     D.

5.已知銳角滿足，則=（   ）

A.                B.1                 C.2               D.4

6.函數(shù)在的圖象大致為（   ）

     A                 B                   C                   D

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（   ）

A.16              B.48              C.96              D.128

8.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（   ）

A.     B.

C.       D.

9.如圖，雙曲線的左，右交點(diǎn)分別是，，直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（   ）

A.2              B.            C.              D.

10.在正方體中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面使，若直線，則的值為（   ）

A.               B.              C.           D.

11.已知為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組，則的取值范圍為（   ）

A.           B.              C.               D.

12.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則的最大值為（   ）

A.               B.                C.                  D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．

13．的展開式中x2的系數(shù)為            。

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，a=2，b=，則△ABC的面積為            。

15．已知各棱長都相等的直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球O的表面積為28π，則該三棱柱的側(cè)面積為            。

16．經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第一象限），過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，設(shè)直線NE與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P．則cos∠NMP的值是            。

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（12分）已知是遞增的等比數(shù)列，a1=1，且2a2，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，。求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，O是邊長為4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．

19．（12分）某動漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信，不斷挖據(jù)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤．該公司2013年至2019年的年利潤y關(guān)于年份代號x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)）：

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年（年份代號記為8）的年利潤；（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時(shí)，稱該年為A級利潤年，否則稱為B級利潤年，將（Ⅰ）中預(yù)測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實(shí)際值，現(xiàn)從2013年至2020年這8年中隨機(jī)抽取2年，求恰有1年為A級利潤年的概率．

參考公式：

20．（12分）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)P在橢圓E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|=3|PF2|．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，與圓x2+y2=a2相交于C，D兩點(diǎn)，求|AB|·|CD|2的取值范圍．

21．（12分） 已知函數(shù)，其中m∈R．（Ⅰ）當(dāng)m>0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．

22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P（2，1）設(shè)直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值．

23．（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；

（Ⅱ）設(shè)g（x）=-x2+2ax，其中a為常數(shù)若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案

第一卷

1C   2A    3B   4D   5C   6B   7B   8C    9A    10B   11D   12C

第二卷

13.  6      14.     15. 36       16. 0