2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)乙卷）

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題

1. （    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 5

2. 設(shè)全集，集合，則（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的表面積為（    ）

A 24 B. 26 C. 28 D. 30

4. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是偶函數(shù)，則（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

6. 正方形的邊長(zhǎng)是2，是的中點(diǎn)，則（    ）

A  B. 3 C.  D. 5

7. 設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱軸，則（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（    ）

A.  B. 4 C.  D. 7

12. 設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空題

13. 已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______.

14. 若，則________．

15. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.

16. 已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，平面，則________．

三、解答題

17. 某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：

試驗(yàn)序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

伸縮率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548

伸縮率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536

記，記樣本平均數(shù)為，樣本方差為．

（1）求，；

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）

18. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

19. 如圖，在三棱錐中，，，，，的中點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，．

（1）求證：//平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

20. 已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（2）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．

21. 已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．

【選修4-4】（10分）

22. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線：（為參數(shù)，）.

（1）寫出直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線既與沒有公共點(diǎn)，也與沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

【選修4-5】（10分）

23. 已知

（1）求不等式的解集；

（2）在直角坐標(biāo)系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積．