ab=0矩陣能推出r（A）+r（B）<=n。證明：如果AB=0，那么B的每個(gè)列都是齊次方程組AX=0的解。設(shè)r（A）=r，那么方程組AX=0最多有n-r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。

ab=0矩陣能推出什么

ab=0矩陣能推出r(A)+r(B)<=n。

證明：如果AB=0，那么B的每個(gè)列都是齊次方程組AX=0的解。設(shè)r（A）=r，那么方程組AX=0最多有n-r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。稱為n元齊次線性方程組。

設(shè)其系數(shù)矩陣為A，未知項(xiàng)為X，則其矩陣形式為AX=0。若設(shè)其系數(shù)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數(shù)為r，則它的方程組的解只有以下兩種類型：當(dāng)r=n時(shí)，原方程組僅有零解；當(dāng)r<n時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)解（從而有非零解）。

什么是矩陣

矩陣是在高等代數(shù)學(xué)中多見(jiàn)的一種專用工具，主要是用以一些數(shù)據(jù)分析和運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科中，而矩陣也在物理中有一定的使用，矩陣在電路學(xué)、電子光學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等量子物理學(xué)里都是有使用的。而在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，我們?cè)谄毡榈淖鲆恍┤S動(dòng)畫(huà)的過(guò)程中也是需要使用矩陣的。

矩陣是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)工具，也常見(jiàn)于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫(huà)制作也需要用到矩陣。

矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問(wèn)題。將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法.