無限循環(huán)小數是指小數部分有無限個循環(huán)節(jié)的數，將無限循環(huán)小數化成分數，是小學數學中常見的應用題型之一。無限循環(huán)小數的表示方法有：一、循環(huán)節(jié)的表示方法。二、分數表示法。

無限循環(huán)小數化成分數

無限循環(huán)小數是指小數部分有無限個循環(huán)節(jié)的數，例如0.3333...、0.123456789....。將無限循環(huán)小數化成分數，是小學數學中常見的應用題型之一。

方法一：同乘法

步驟一： 將循環(huán)節(jié)提取出來，并用字母表示。例如，0.3333... 可以表示為 0.3333... = 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + ... = 0.3 + 0.03(1 + 0.01 + 0.001 + ...)

步驟二： 對等式兩邊同時乘以 10，得到 10 0.3333... = 3.3333...

步驟三： 將步驟一和步驟二的等式相減，得到 9.9999... = 3

步驟四： 將循環(huán)節(jié)用分數表示，得到 0.3333... = 3 / 9.9999... = 3 / 10 = 1/3

總結： 同乘法是化無限循環(huán)小數為分數的通用方法，適用于任何無限循環(huán)小數。

方法二：移位法

步驟一： 將循環(huán)節(jié)移到小數點后第一位，得到一個新的無限循環(huán)小數。例如，0.3333... 可以移位得到 3.3333...

步驟二： 將新的無限循環(huán)小數化成分數，得到 3.3333... = 333333 / 99999 = 11111 / 3333

步驟三： 將原無限循環(huán)小數與新的無限循環(huán)小數相減，得到 3 = 11111 / 3333 - 1/3

步驟四： 將 1/3 移到等號右邊，得到 0.3333... = 11111 / 33333 = 1/3

總結： 移位法是一種簡便的方法，適用于循環(huán)節(jié)位數較少的無限循環(huán)小數。

無限循環(huán)小數的表示方法

無限循環(huán)小數的表示方法有：一、循環(huán)節(jié)的表示方法。二、分數表示法，分數表示法又分為兩種，分別是：1、純循環(huán)小數小數部分化成分數；2、混循環(huán)小數小數部分化成分數。

一、循環(huán)節(jié)的表示方法

找到小數部分的循環(huán)小數，如果它是一個數字循環(huán)，就在這個數字的上面點一個點；如果2個數字循環(huán)，就在這兩個數字上面分別點一個點；如果出現2個以上數字的，就在第一個數字和最后一個數字的上面點一個點。

循環(huán)小數的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點。

例如：35.232323…縮寫為 35.23（2,3上面加一個點），它讀作“三十五點二三，二三循環(huán)”。

二、分數表示

把循環(huán)小數的小數部分化成分數的規(guī)則：

1、純循環(huán)小數小數部分化成分數：將一個循環(huán)節(jié)的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環(huán)節(jié)的位數相同，最后能約分的再約分。

2、混循環(huán)小數小數部分化成分數：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數部分的數字組成的數與不循環(huán)部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環(huán)節(jié)的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環(huán)部分的位數相同。