∵sin36°＝cos54°即sin（2×18°）＝cos（3×18°）2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°?！遚os18°≠0∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3。整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0解得sin18°＝（根號(hào)5－1）/4。

sin18度等于多少

?sin18度的計(jì)算公式為sin18°=(√5-1)/4。?

這個(gè)結(jié)果可以通過(guò)多種方法推導(dǎo)出來(lái)。一種常見(jiàn)的方法是利用二倍角和三倍角公式。例如，可以通過(guò)以下公式推導(dǎo)：

利用cos36°和sin54°的關(guān)系，得到1-2sin^218°= 3sin18° - 4sin^318°，化簡(jiǎn)后得到4sin^318°- 2sin^218° - 3sin18° + 1 = 0。

另一個(gè)方法是利用sin18°cos36°的關(guān)系，得到8sin^318°- 4sin18° - 1 = 0。通過(guò)解這些方程，可以得到sin18°的值為(√5-1)/4?。

sin18度是怎么算出來(lái)的

計(jì)算sin(18°)的值，我們可以使用三角函數(shù)的性質(zhì)或者查找三角函數(shù)表來(lái)得到精確值。

但在這里，為了展示一種計(jì)算思路，我們可以使用半角公式來(lái)近似計(jì)算。不過(guò)要注意，這種方法得到的結(jié)果是一個(gè)近似值，不是精確值。

首先，我們知道sin(36°)是一個(gè)特殊角，它的值是√2/2（也就是0.7071，但這里我們保留√2/2的形式以展示精度）。

然后，我們可以使用半角公式：
sin(θ/2) = √[(1 - cosθ) / 2]

將θ=36°代入公式，得到：
sin(18°) = √[(1 - cos36°) / 2]

由于cos36°的值不是很容易直接得到，我們可以使用cos2θ = 1的關(guān)系來(lái)求cos36°：
cos36° = √(1 - sin2) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = √2/2（但這里我們實(shí)際上不需要真的求出cos36°的數(shù)值，因?yàn)榻酉聛?lái)我們會(huì)用1 - cos36°這個(gè)整體）

但注意到，cos36°并不等于sin36°，所以我們不能直接使用√2/2。不過(guò)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們可以先假設(shè)一個(gè)近似的值（在實(shí)際應(yīng)用中，我們會(huì)使用更精確的值或者查找三角函數(shù)表）。但在這里，為了展示方法，我們繼續(xù)用上面的思路，并知道實(shí)際上需要查找或計(jì)算cos36°的精確值。

然而，為了避免這個(gè)復(fù)雜性，并且給出一個(gè)更直接的方法（雖然仍然不是最精確的），我們可以使用已知的sin30°=1/2和sin45°=√2/2來(lái)估算sin18°的值，因?yàn)?8°是介于30°和45°之間的一個(gè)角。但這種方法仍然比較粗略。

最精確的方法是使用計(jì)算器或查找三角函數(shù)表。在這里，我直接給出sin18°的精確值（使用計(jì)算器得到）：
sin(18°) ≈ 0.3090（四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后四位）

所以，sin(18°)的值約為0.3090。