點關(guān)于直線對稱是平面解析幾何的一個常見問題，其它圖形關(guān)于直線的對稱問題也可以轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱。函數(shù)關(guān)于直線對稱公式：f（a-x）=f（a+x）。直線由無數(shù)個點構(gòu)成。直線是面的組成成分，并繼而組成體。

點關(guān)于直線對稱的點的求法

關(guān)于直線對稱的點的坐標：對于存在K的直線，任一側(cè)存在一點M（X1，Y1)。此點關(guān)于這條直線的對稱點N（X2,Y2)坐標滿足（±2B?|K|?|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2A?|1/K|?|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1)

注：必須化成A大于0的方程形式，A\u003e0。

求一條直線對稱點的坐標的解題方法：

①設(shè)所求對稱點A的坐標為(a，b)。

②根據(jù)所設(shè)對稱點A(a，b)和已知點B(c，d)，可以表示出A、B兩點之間中點的坐標為((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中點在已知直線上。將此點坐標代入已知直線方程，可以得到一個關(guān)于a，b的二元一次方程(1)。因為A、B兩點關(guān)于已知直線對稱，所以直線AB與該已知直線垂直。

③又因為兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1，即k1*k2=-1。

設(shè)已知直線的斜率為k1(已知)，則直線AB的斜率k2為-1/k1。

把A、B兩點坐標代入直線斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一個關(guān)于a，b的二元一次方程(2)。

④聯(lián)立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程組，解得a、b值，即所求對稱點A的坐標(a，b)。

舉例：

①已知點B的坐標為（-2，1），求它關(guān)于直線y=-x+1的對稱點坐標。

②設(shè)所求對稱點A的坐標為（a，b)，則A和點B（-2，1）的中點C坐標為（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直線y=-x+1上。把C點坐標代入已知直線方程得，b+1/2=-(a-2/2)+1， 可得：a+b=3 (1)。

因為A、B兩點關(guān)于已知直線y=-x+1對稱，所以直線AB與已知直線垂直。又因為已知直線的斜率為-1，所以直線AB的斜率為1

AB斜率：b-1/a+2=1 (2）。

③聯(lián)立方程(1)、(2)，解二元一次方程組得：a=0，b=3所以該點的坐標為（0，3）。

函數(shù)關(guān)于直線對稱公式

函數(shù)關(guān)于直線對稱公式：f（a-x）=f（a+x）。直線由無數(shù)個點構(gòu)成。直線是面的組成成分，并繼而組成體。沒有端點，向兩端無限延長，長度無法度量。直線是軸對稱圖形。它有無數(shù)條對稱軸，其中一條是它本身，還有所有與它垂直的直線（有無數(shù)條）對稱軸。在平面上過不重合的兩點有且只有一條直線，即不重合兩點確定一條直線。在球面上，過兩點可以做無數(shù)條類似直線。

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。