線性表示是什么意思

2021-08-19 13:15:17文/李文源

線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間中的一個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。零向量可由任一組向量線性表示。線性表示是一個向量與一個向量組的關系。

線性表示是什么意思

線性表示與線性相關到底有什么區(qū)別

1、定義不同：

線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間中的一個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。零向量可由任一組向量線性表示。

在線性代數里，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立(linearly independent)，反之稱為線性相關(linearly dependent)。

2、滿足條件不同：

線性表示是說對于一個向量,可以用n個向量線性來表示,這n個向量的系數為任意整數x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an為任意整數。

而線性相關是指n個向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,滿足條件的a1...an不全為0。

3、表示不同：

線性表示是一個向量與一個向量組的關系。線性相關性是向量組內部向量之間的關系。線性相關的充分必要條件是向量組中至少有一個向量可由其余向量線性表示。

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