三角函數(shù)實(shí)質(zhì)上是任意角度集合與比值集合間的一種映射關(guān)系。下面將展示常見的三角函數(shù)值對(duì)照表。

三角函數(shù)值對(duì)照表

三角函數(shù)值口訣

30°,45°,60°這三個(gè)角度的正弦和余弦值有一個(gè)共同點(diǎn)：分母都是2。若給分子加上根號(hào),則被開方數(shù)依次為1,2,3。正切值的特點(diǎn)是分子都帶根號(hào),若令分母為3,則相應(yīng)的被開方數(shù)為3,9,27。

記憶口訣一

三十,四五,六十度,三角函數(shù)要記熟；

分母弦二切是三,分子根號(hào)別忘添；

一二三來三二一,切值三九和二十七；

正弦正切遞增走,余弦函數(shù)遞減行。

記憶口訣二

一二三三二一序,根號(hào)戴上對(duì)半劈。

兩邊根號(hào)三相伴,中間豎桿旗來站。

增減函數(shù)要分清,分母確定再安心。

正弦首余弦末三,口訣簡便又好記。

零度九十度之間,斜線z形來相連。

端點(diǎn)都是零起始,余下豎橫來填全。

判斷三角函數(shù)值的符號(hào)

判斷口訣為：奇變偶不變,符號(hào)看象限。

對(duì)于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,

①當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),函數(shù)名保持不變,取α的同名函數(shù)值；

②當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),取α的余函數(shù)值,即sin變?yōu)閏os,cos變?yōu)閟in,tan變?yōu)閏ot,cot變?yōu)閠an（奇變偶不變）。然后在前面加上α作為銳角時(shí)的原函數(shù)值符號(hào)（符號(hào)看象限）。

示例：

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),因?yàn)閗=4是偶數(shù),所以取sinα。

當(dāng)α為銳角時(shí),2π-α位于(270°,360°),所以sin(2π-α)<0,符號(hào)為“-”。

因此,sin(2π-α)=-sinα。