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高一數(shù)學(xué)必修一知識點：集合的含義與表示

【知識要點】

1、集合的含義

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

2、集合的中元素的三個特性

（1）元素的確定性；

（2）元素的互異性；

（3）元素的無序性

2、“屬于”的概念

我們通常用大寫的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A，如果a不屬于集合A 記作 a?A

3、常用數(shù)集及其記法 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N；正整數(shù)集記作：N*或 N+ ；整數(shù)集記作：Z；有理數(shù)集記作：Q；實數(shù)集記作：R

4、集合的表示法

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法稱為描述法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

（3）圖示法（Venn圖）

【重點】集合的基本概念和表示方法

【難點】運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合

高一數(shù)學(xué)必修一知識點：函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域．

注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

定義域補充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)

值域補充

(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. (2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。