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secx的不定積分 推導(dǎo)過程是什么

2021-03-23 14:08:56文/李文源

secx的不定積分，最常用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

secx的不定積分 推導(dǎo)過程是什么

推導(dǎo)過程

secx的不定積分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t，代入可得

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

常用積分公式

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

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