secx的不定積分
2020-07-16 16:22:46文/張敏最常用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
推導(dǎo)過程
secx的不定積分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t，代入可得
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
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