數(shù)學(xué)家祖沖之在天文、歷法、數(shù)學(xué)以及機(jī)械制造等方面的輝煌成就，他最大的貢獻(xiàn)就是首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他還改革閏法、應(yīng)用歲差，首次提出“交點(diǎn)月”的計(jì)算，編纂《大明歷》等著作。

祖沖之與圓周率

東漢張衡推算出的圓周率值為3.162。三國(guó)時(shí)王蕃推算出的圓周率數(shù)值為3.155。魏晉的著名數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)創(chuàng)立了新的推算圓周率的方法——割圓術(shù)，將圓周率的值為邊長(zhǎng)除以2，其近似值為3.14；并且說(shuō)明這個(gè)數(shù)值比圓周率實(shí)際數(shù)值要小一些。劉徽以后，探求圓周率有成就的學(xué)者，先后有南朝時(shí)代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數(shù)值為3.1428，皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。

祖沖之認(rèn)為自秦漢以至魏晉的數(shù)百年中研究圓周率成績(jī)最大的學(xué)者是劉徽，但并未達(dá)到精確的程度，于是他進(jìn)一步精益鉆研，去探求更精確的數(shù)值。

祖沖之在劉徽創(chuàng)造的用“割圓術(shù)”求圓周率的科學(xué)方法基礎(chǔ)上，運(yùn)用開密法，經(jīng)過(guò)反復(fù)演算，求出圓周率為：3.1415927>π>3.1415926。這是當(dāng)時(shí)世界上最精確的數(shù)值，他也成為世界上第一個(gè)把圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后第7位數(shù)字的人。直到1000多年后，這個(gè)紀(jì)錄才被歐洲人打破。圓周率的計(jì)算，是祖沖之在數(shù)學(xué)上的一項(xiàng)杰出貢獻(xiàn)，有外國(guó)數(shù)學(xué)史家把π叫做“祖率”。

《大明歷》

在歷法中，祖沖之首次引入了“歲差”的概念，從而使得歷法更加精確，是中國(guó)第二次較大的歷法改革。

亦稱“甲子元?dú)v”。南北朝一部先進(jìn)的歷法。祖沖之創(chuàng)制。《大明歷》采用的朔望月長(zhǎng)度為29.5309日，這和利用現(xiàn)代天文手段測(cè)得的朔望月長(zhǎng)度相差不到一秒鐘。在《大明歷》中，祖沖之提出了在391年插入144個(gè)閏月的新閏周。根據(jù)新的閏周和朔望月長(zhǎng)度，可以求出《大明歷》的回歸年長(zhǎng)度是365.24281481日，與現(xiàn)代測(cè)得回歸年長(zhǎng)度僅差萬(wàn)分之六日左右，也就是說(shuō)一年只差50多秒，這是非常精確的資料。冬至點(diǎn)是制訂歷法的起算點(diǎn)，因此測(cè)定它在天空中的位置對(duì)于編算歷法來(lái)說(shuō)非常重要。可是在祖沖之之前，歷算家們一直認(rèn)為冬至點(diǎn)的位置是固定不變的，這就使得歷法制訂從一開始就產(chǎn)生了誤差。為此祖沖之把歲差概念引進(jìn)歷法中之后，大大提高了歷法計(jì)算的精度。

意義

這是我國(guó)歷法史上第二次大改革。一是改進(jìn)閏法，把天文學(xué)家何承天提出的舊歷中每19年7閏改為每391年144閏，使之更符合天象的實(shí)際。在我國(guó)首次求出歷法中通常稱為“交點(diǎn)月”的日數(shù)為27.212223日，與近代測(cè)得的數(shù)據(jù)（27.212220）極其相近。二是在制歷時(shí)考慮歲差，一百年差一度。所謂“交點(diǎn)月”就是月亮在天體上運(yùn)行的路線有2個(gè)交點(diǎn)（也叫黃白交點(diǎn)），月亮2次經(jīng)過(guò)同一交點(diǎn)的時(shí)間叫交月點(diǎn)。歷成后上表給宋孝武帝劉駿，卻遭到寵臣戴法興之流的壓制和反對(duì)。祖著《歷議》一文予以駁斥。祖死后十年即天監(jiān)九年（公元510年）得以施行，達(dá)八十年之久。《南齊書.文學(xué)傳》：“宋元嘉中，用何承天所制歷，比古十一家為密，沖之以為尚疏，乃更造新法（大明歷）。”《隋書.律歷志中》：“至九年正月用祖沖之所造甲子元?dú)v頒朔......陳氏歷梁，亦用祖沖之歷，更無(wú)所創(chuàng)改。”