log表示對(duì)數(shù)函數(shù)。一般地，函數(shù)y=log(a)X，（其中a是常數(shù)，a>0且a不等于1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的表達(dá)方式和運(yùn)算性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)的常用簡(jiǎn)略表達(dá)方式

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a為底數(shù)）(n屬于R)

（2）lg(b)=log(10)(b)（10為底數(shù)）

（3）ln(b)=log(e)(b)（e為底數(shù)）

對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log(a)（N）=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)化簡(jiǎn)問題，底數(shù)則要>0且≠1真數(shù)>0

并且，在比較兩個(gè)函數(shù)值時(shí)：

如果底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越大。（a>1時(shí)）

如果底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越小。（0<a<1時(shí)）

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)

一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)是以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。一般地，函數(shù)y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價(jià)的寫為e，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。一般地，y=a^x函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。

二者關(guān)系

同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，ax=Nx=㏒aN。

關(guān)于y=x對(duì)稱。

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=㏒ax，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定（a>0且a≠1），因此對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對(duì)稱、當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0<a<1時(shí)，a越小，圖像越靠近x軸。

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過是指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。