函數(shù)可導的條件：在函數(shù)在定義域中,函數(shù)在該點連續(xù),左右兩側(cè)導數(shù)都存在并且相等。

函數(shù)可導的條件

1、函數(shù)在該點的去心鄰域內(nèi)有定義。

2、函數(shù)在該點處的左、右導數(shù)都存在。

3、左導數(shù)＝右導數(shù)

注：這與函數(shù)在某點處極限存在是類似的。

如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點可導需要一定的條件是：函數(shù)在該點的左右兩側(cè)導數(shù)都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在它的左右極限存在且相等）推導而來。

函數(shù)導數(shù)定義

如果函數(shù)f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，記為f'(x)

如果f(x)在(a,b)內(nèi)可導，且在區(qū)間端點a處的右導數(shù)和端點b處的左導數(shù)都存在，則稱f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可導，f'(x)為區(qū)間[a,b]上的導函數(shù)，簡稱導數(shù)。

若將一點擴展成函數(shù)f(x)在其定義域包含的某開區(qū)間I內(nèi)每一個點，那么函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)可導，這時對于內(nèi)每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數(shù)，如此一來每一個導數(shù)就構成了一個新的函數(shù)，這個函數(shù)稱作原函數(shù)f(x)的導函數(shù)，記作：y'或者f′(x)。

函數(shù)f(x)在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數(shù)值——導數(shù)值f′(x)，這個對應關系給出了一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函數(shù)，稱為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，記為f′(x)。