均勻分布的分布函數(shù)：已知概率密度f(x)，那么求F(x)對(duì)f(x)進(jìn)行積分即可，在x<a時(shí)，f(x)都等于0，顯然積分F(x)=0，而在a<x<b時(shí)，f(x)=1/(b-a)，不定積分結(jié)果為x/(b-a)，代入上下限x和a，于是在a到x上積分得到概率為(x-a)/(b-a)等。

求法

已知概率密度f(x)，

那么求F(x)對(duì)f(x)進(jìn)行積分即可，

在x<a時(shí)，f(x)都等于0，

顯然積分F(x)=0

而在a<x<b時(shí)，f(x)=1/(b-a)

不定積分結(jié)果為x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上積分得到概率為(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b時(shí)，概率就等于1，

所以得到了上面的式子。

概率函數(shù)與分布函數(shù)

概率密度函數(shù)

用于直觀地描述連續(xù)性隨機(jī)變量（離散型的隨機(jī)變量下該函數(shù)稱為分布律），

表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率，因此是幅值的函數(shù)。連續(xù)樣本空間情形下的概率稱為

概率密度，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增加，直方圖趨近于光滑曲線，曲線下包圍的面積表示概率，該曲線即這次試驗(yàn)樣本的概率密度函數(shù)。

分布函數(shù)

用于描述隨機(jī)變量落在任一區(qū)間上的概率。如果將x看成數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)

那么，分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示x落在區(qū)間(-∞，+∞）上的概率。分布函數(shù)也稱為概率累計(jì)函數(shù)。

兩者的區(qū)別

分布函數(shù)是概率密度函數(shù)從負(fù)無窮到正無窮上的積分；在坐標(biāo)軸上，概率密度函數(shù)的函數(shù)值y表示落在x點(diǎn)上的概率為y；分布函數(shù)的函數(shù)值y則表示x落在區(qū)間(-∞，+∞）上的概率。