對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0。當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)a＞1時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

底數(shù)則要>0且≠1 真數(shù)>0

并且，在比較兩個(gè)函數(shù)值時(shí)：

如果底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越大。（a>1時(shí)）

如果底數(shù)一樣，真數(shù)越小，函數(shù)值越大。（0<a<1時(shí)）

對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式

當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

設(shè)a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)對(duì)數(shù)恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b，證明：設(shè)a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得(推導(dǎo)公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M，log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M，log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M, log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以n次根號(hào)下的a為底)(以n次根號(hào)下的M為真數(shù))=log(a)M

log(以n次根號(hào)下的a為底)(以m次根號(hào)下的M為真數(shù))=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1