平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為常數(shù)e（e>1，即為雙曲線的離心率）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。雙曲線準(zhǔn)線的方程為x=±a2/c（焦點(diǎn)在x軸上）或y=±a2/c（焦點(diǎn)在y軸上）。

其他定義

定義1：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離[1]）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。

定義3：一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí)，交線稱為雙曲線。

定義4：在平面直角坐標(biāo)系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時(shí)，其圖像為雙曲線。

1.a、b、c不都是零

2.b2-4ac>0

注：第2條可以推出第1條。

在高中的解析幾何中，學(xué)到的是雙曲線的中心在原點(diǎn)，圖像關(guān)于x，y軸對(duì)稱的情形。這時(shí)雙曲線的方程退化為：x2/a2-y2/b2=1

上述的四個(gè)定義是等價(jià)的，并且根據(jù)建好的前后位置判斷圖像關(guān)于x，y軸對(duì)稱。

雙曲線

我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)（常數(shù)為2a，小于|F1F2|）的軌跡稱為雙曲線；平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值為定長的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線）

即：│|PF1|-|PF2│|=2a

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何意義