曲面由方程F（x,y,z）=0決定，相應(yīng)的某一點(diǎn)M的法向量，只需要對(duì)應(yīng)的求偏導(dǎo)數(shù)就可以了。如果曲面S用隱函數(shù)表示，點(diǎn)集合(x，y，z)滿足F(x，y，z)=0，那么在點(diǎn)(x，y，z)處的曲面法線用梯度表示為▽F（x，y，z）。如果曲面在某點(diǎn)沒有切平面，那么在該點(diǎn)就沒有法線。

求曲面上一點(diǎn)的法向量方法

1、曲面由方程F（x，y，z）=0決定，相應(yīng)的某一點(diǎn)M的法向量你只需要對(duì)應(yīng)的求偏導(dǎo)數(shù)就可以了。

2、由于法向量所在的是一條直線，所以方向來講有兩個(gè)，如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的，如果是坐標(biāo)的曲面積分什么的，需要注意一下和xyz正方向之間的夾角，因?yàn)檫@關(guān)系到面積投影的正負(fù)。

3、至于法向量的角度這個(gè)教材上有寫明的，就是對(duì)F分別求出x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)之后，F(xiàn)x’，F(xiàn)y’，F(xiàn)z’，利用各自的分量除以對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度就可以了。

4、比如說和x軸的角度cosα=Fx’/(Fx’2+Fy’2+Fz'2)^1/2

曲面法向量例題

曲面z=x2+y2在點(diǎn)（1,1,2）處的法向量是多少？

令F（x,y,z）=x2+y2-z

曲面法向量為n=（Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z)=（2x，2y，-1）

Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為F（x,y,z）對(duì)x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)

把點(diǎn)（1,1,2）代入可得

方向向量n=（2.2.-1）

法向量定義

三維平面的法線是垂直于該平面的三維向量。曲面在某點(diǎn)P處的法線為垂直于該點(diǎn)切平面的向量。

法線是與多邊形的曲面垂直的理論線，一個(gè)平面存在無限個(gè)法向量。在電腦圖學(xué)的領(lǐng)域里，法線決定著曲面與光源的濃淡處理，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)光源位置，其亮度取決于曲面法線的方向。

如果一個(gè)非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。

垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個(gè)平面存在無數(shù)個(gè)法向量。