曲面的切平面方程：F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0。

平面方程

“平面方程”是指空間中所有處于同一平面的點所對應(yīng)的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。

類型

截距式

設(shè)平面方程為Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1

它與三坐標軸的交點分別為P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。

點法式

n為平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'為平面上任意兩點，則有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，

從而得平面的點法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

三點求平面可以取向量積為法線

任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的系數(shù)就是該平面的一個法向量的坐標。

兩平面互相垂直相當于A1A2+B1B2+C1C2=0

兩平面平行或重合相當于A1/A2=B1/B2=C1/C2

點到平面的距離=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解過程:面內(nèi)外兩點連線在法向量上的映射Prj(小n)(帶箭頭P1P0)=數(shù)量積

一般式

Ax+By+Cz+D=0 ，其中A,B,C,D為已知常數(shù)，并且A,B,C不同時為零。

法線式

xcosα+ycosβ+zcosγ=p ，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p為原點到平面的距離。

九種常用曲面的切平線方程