函數(shù)連續(xù)的充要條件

2020-01-21 16:23:09文/董月

判斷函數(shù)f(x)在x0點處連續(xù)，當且僅當f(x)滿足以下三個充要條件：1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。2、f(x)在x0的極限存在。3、f(x)在x0的極限值與函數(shù)值f(x0)相等。

函數(shù)連續(xù)的充要條件

連續(xù)函數(shù)

連續(xù)函數(shù)是指函數(shù)y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對于這種現(xiàn)象，因變量關于自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。由極限的性質可知，一個函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件是它在該點左右都連續(xù)。

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