角平分線的性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等.這個點稱為內(nèi)心 (即以此點為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個內(nèi)切圓)。三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

角平分線性質(zhì)證明

在三角形中的性質(zhì)。

1.三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等.這個點稱為內(nèi)心 (即以此點為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個內(nèi)切圓)。

2.三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

如圖，若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC。

證明：作CE∥AD交BA延長線于E。

∵CE∥AD

∴△BDA∽△BCE

∴BA/BE=BD/BC

∴ BA/AE=BD/DC

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

即∠ACE=∠E

∴ AE=AC

又∵BA/AE=BD/DC

∴BA/AC=BD/DC

如何做一個角的角平分線

尺規(guī)作圖做一個角的角平分線按照以下步驟：

1、先在紙上畫一個角∠AOB，這個角是作為要被平分的角。

2、以任意長度為半徑，頂點為圓心畫圓弧，交角兩邊于C、D。

3、然后以C為圓心，大于CD/2長度為半徑用圓規(guī)畫圓弧。

4、接著以D為圓心，同3步驟一樣以長度為半徑用圓規(guī)畫圓弧。

5、最后兩圓弧交于E點。

6、連接頂點O和E，OE即為角平分線。