勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長(zhǎng)直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

證明方法

做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形.

可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a+b，所以面積相等.即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等于c的平方。

勾股定理證明

1.以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于2分之一ab。

2.AEB三點(diǎn)在一條直線上，BFC三點(diǎn)在一條直線上，CGD三點(diǎn)在一條直線上。

3.證明四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形后即可推出勾股定理。

十六種證明方法

加菲爾德證法、加菲爾德證法變式、青朱出入圖證法、歐幾里得證法、畢達(dá)哥拉斯證法、華蘅芳證法、趙爽弦圖證法、百牛定理證法、商高定理證法、商高證法、劉徽證法、縐元智證法、梅文鼎證法、向明達(dá)證法、楊作梅證法、李銳證法。