面面平行的判定與性質(zhì)

2020-02-12 11:48:41文/張敏

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行。

面面平行的判定與性質(zhì)

面面平行的判定定理

1、如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。

2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。

3、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，那么這兩個(gè)平面平行。

定理1

兩個(gè)平面平行，在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個(gè)平面。

證明：設(shè)α∥β，a?α，則a∥β

∵α∥β

∴α與β無(wú)交點(diǎn)

又∵a?α

∴a與β無(wú)交點(diǎn)

即a∥β

定理2

兩個(gè)平行平面，分別和第三個(gè)平面相交，交線平行。

如果交線不平行的話，設(shè)交線交點(diǎn)為P，那么P屬于兩條交線，即P屬于兩個(gè)平行平面，這是不可能的事情。所以交線必定平行。

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