矩陣的秩怎么求
2020-04-04 14:28:21文/劉思琪在線性代數(shù)中，一個(gè)矩陣A的列秩是A的線性獨(dú)立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A的線性無(wú)關(guān)的橫行的極大數(shù)目。通俗一點(diǎn)說(shuō)，如果把矩陣看成一個(gè)個(gè)行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無(wú)關(guān)組中所含向量的個(gè)數(shù)。
求矩陣秩的方法
用向量組的秩定義
矩陣的秩=行向量組的秩=列向量組的秩
用非零子式定義
矩陣的秩等于矩陣的最高階非零子式的階
單純計(jì)算矩陣的秩時(shí)，可用初等行變換把矩陣化成梯形，梯矩陣中非零行數(shù)就是矩陣的秩
矩陣的秩的變化規(guī)律
(1)轉(zhuǎn)置后秩不變
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩陣
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0<=>A=0
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
(8)P、Q為可逆矩陣，則r(PAQ)=r(A)
(9)n階方陣A，若|A|=0，則r(A)<n，否則r(A)=n
(10)若Ax=B有解，則r(A)=r(A,B)
(11)若A~B，則人r(A)=r(B)
(12)若所有n階子式為零，則r(A)<t(t為A的逆序數(shù))
(13)A中若有S階非零子式，則r(A)>=S
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