三角形的外心是各邊中垂線的交點（是外接圓的圓心），所以到各頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心是各角平分線的交點（是內(nèi)切圓的圓心），所以到各邊的距離相等。

外心指三角形三條邊的垂直平分線（中垂線）的相交點。用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓。指三角形外接圓的圓心，一般叫三角形的外心。三角形的外心是三邊中垂線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等。外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

證明

注意到外心到三角形的三個頂點距離相等，結合垂直平分線性質(zhì)，外心定理其實極好證。

計算外心的重心坐標是一件麻煩的事。先計算下列臨時變量：

d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。

c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

外心坐標：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。

設O是三角形ABC的外心則∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB

與多邊形各角都相交的圓叫做多邊型的外接圓。

三角形一定有外接圓，其他的圖形不一定有外接圓。

三角形的外接圓圓心是三條中垂線的交點，直角三角形的外接圓圓心在斜邊的中點上。

三角形外接圓圓心叫外心。

有外心的圖形，一定有外接圓(各邊中垂線的交點，叫做外心）