三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點，三角形的三個頂點就在這個外接圓上。做法是分別作三角形兩邊的中垂線交點計作O。

知識拓展

設⊿ABC的外接圓為☉G(R)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2．

性質(zhì)1：（1）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；

（2）直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合；

（3）鈍角三角形的外心在三角形外。

（4）等邊三角形外心與內(nèi)心為同一點。

性質(zhì)2：∠BGC=2∠A

性質(zhì)3：∠GAC+∠B=90°

證明：如圖所示延長AG與圓交與P（B、C下面的那個點）

∵A、C、B、P四點共圓

∴∠P=∠B

∵∠P+∠GAC=90°

∴∠GAC+∠B=90°

性質(zhì)4：點G是平面ABC上一點，點P是平面ABC上任意一點，那么點G是⊿ABC外心的充要條件是：

（1）向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC)。

或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC。

性質(zhì)5：三角形三條邊的垂直平分線交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心。外心到三頂點的距離相等。

性質(zhì)6：點G是平面ABC上一點，那么點G是⊿ABC外心的充要條件(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0。