一、抽屜原理的定義和一般含義

1、抽屜原理

桌上有十個(gè)蘋(píng)果，要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面放不少于兩個(gè)蘋(píng)果。這一現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的“抽屜原理”。

2、抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋(píng)果就可以代表一個(gè)元素，假如有$n$+1個(gè)元素放到$n$個(gè)集合中去，其中必定有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。”抽屜原理有時(shí)也被稱(chēng)為鴿巢原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。

3、第一抽屜原理

原理1：把多于$n$個(gè)的物體放到$n$個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。

原理2：把多于$mn$+1（$n$不為0）個(gè)的物體放到$n$個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于（$m$+1）的物體。

原理3：把無(wú)窮多件物體放入$n$個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里有無(wú)窮多個(gè)物體。

4、第二抽屜原理

把（$mn$-1）個(gè)物體放入$n$個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（$m$-1）個(gè)物體(例如，將3×5-1=14個(gè)物體放入5個(gè)抽屜中，則必定有一個(gè)抽屜中的物體數(shù)少于等于3-1=2)。

二、抽屜原理的相關(guān)例題

將$A、B、C、D、E$五種不同的文件放入一排編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件。若文件$A、 B$必須放入相鄰的抽屜內(nèi)。文件$C、 D$也必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿(mǎn)足條件的所有不同的方法有種。

A．60 B．120 C．240 D．480

答案：C

解析：將放入$A、B$兩個(gè)文件的相鄰抽屜記為“$AB$”。將放入$C、D$兩個(gè)文件的相鄰抽屜記為“$CD$”，將放入文件$E$的抽屜記為“$E$”。于是，“$AB$”、“$CD$”、“$E$”及兩個(gè)空抽屜可視為五個(gè)元素，則這五個(gè)元素的全排列數(shù)為${\rm A}^5_5$。由于文件$A、 B$及文件$C、D$的排列數(shù)均為${\rm A}^2_2$，而兩個(gè)空抽屜又是兩個(gè)相同的元表，故滿(mǎn)足條件的所有不同的方法有$\frac{{\rm A}^5_5·{\rm A}^2_2·{\rm A}^2_2}{2}$=240種。故答案為：C。