一、概率的意義和基本性質

1、概率

概率又稱機率，是用以描述某事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)值。

在一定條件下，肯定發(fā)生的事件叫做必然事件，必然事件的概率$P$=1。

肯定不發(fā)生的事件叫做不可能事件，不可能事件的概率$P$=0。

在基本條件不變的情況下，可能發(fā)生的結果有多種，究竟發(fā)生哪種結果，事先不能肯定，這類現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象，隨機現(xiàn)象的表現(xiàn)結果稱為隨機事件，隨機事件的概率$0≤P≤1$。

2、在高中數(shù)學中對于概率的定義為：

對于給定的隨機事件$A$，由于事件$A$發(fā)生的頻率$f_n(A)$隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作$P（A）$，稱為事件$A$的概率。

事件$A$的概率$P（A）$滿足：$0≤P（A）≤1$。

當$A$是必然事件時，$P（A）$=1，當$A$是不可能事件時，$P（A）$=0。

3、概率的幾個基本性質

（1）概率的取值范圍

①任何事件的概率都在0~1之間，即$0≤P(A)≤1$。

②必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件的概率在（0，1）之間。

③若有$A?B$，則有$P（A）≤P（B）$。

（2）概率的加法公式

①若事件$A$與事件$B$互斥，則$P（A∪B）$=$P（A）$+$P（B）$。

②若事件$A$與事件$B$互為對立事件，則$A∪B$為必然事件，$P（A∪B）$=1，$P（A）=1-P（B）$。

當一個事件的概率不易求出，但其對立事件的概率容易求出時，可運用此公式，即間接法求概率。

二、概率的意義的相關例題

《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著。某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

答案：C

解析：設閱讀過《西游記》為事件$A$，閱讀過《紅樓夢》為事件$B$，由題意知$A$或$B$有90人，$B$中有80人，$A$且$B$有60人，所以$A$中有90-80+60=70人，故$P(A)=\frac{70}{100}=0.7$，故選C。