一、圓臺表面積的公式和側(cè)面積公式

1、圓臺的表面積

對于圓臺，它的表面積是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積。因此，我們可以把圓臺展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求圓臺的表面積。

所以，圓臺的表面積=圓臺的側(cè)面積+上底面積+下底面積。

2、圓臺的側(cè)面積和表面積公式

圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)。設(shè)圓臺的上、下底面的半徑分別為$r$，$r^\prime$，母線長為$l$，上、下底面圓的周長分別為$c=2πr$，${c^\prime}=2π{r^\prime}$，則圓臺的側(cè)面積$S側(cè)=π(r+{r^\prime})l$，圓臺的表面積$S表$=$π(r+{r^\prime})l+πr^2+π{r^\prime}^2$=$π(rl+{r^\prime}l+r^2+{r^\prime}^2)$。

二、圓臺表面積的公式的相關(guān)例題

某圓臺的上、下底的半徑和高的比為1∶4∶4,母線長為10，則該圖臺的表面積為

A．81$π$

B．100$π$

C．168$π$

D．169$π$

答案：C

解析：設(shè)圓臺的上底面半徑為$r$，則下底面半徑${r^\prime}=4r$。高$h=4r$，則它的母線$l=\sqrt{h^2+({r^\prime}-r)^2}$=$\sqrt{（4r）^2+(3r)^2}$=$5r$=10，∴$r$=2，${r^\prime}$=8?！?S側(cè)$=$π（{r^\prime}+r)×10$=$π(8+2)×10$=100π，$S表$=$S_側(cè)+πr^2+π{r^\prime}^2$=$100π+4π+64π$=168π。故選：C。