一、一元二次不等式的定義和解法

1、定義：我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。

2、一元二次不等式的一般形式

$ax^2$+$bx$+$c$>0（$a$>0）或$ax^2$+$bx$+$c$<0（$a$>0），任何一個(gè)一元二次不等式都可以整理成此形式。

3、一元二次不等式的解法

（1）對(duì)不等式變形，使一端為零且二次項(xiàng)系數(shù)大于零；

（2）計(jì)算判別式$\mathit\Delta$；

（3）當(dāng)$\mathit\Delta\geqslant0$時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；

（4）根據(jù)二次函數(shù)圖象寫出一元二次不等式的解集。

4、二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a>0)$的解

當(dāng)$\mathit\Delta>0$時(shí)，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a>0)$有兩個(gè)不同的實(shí)根（設(shè)為$x_1,x_2$且$x_1<x_2$），此時(shí)$ax^2+bx+c>0(a>0)$的解集為$\{ x>x_1$或$x>x_2$\}；

當(dāng)$\mathit\Delta=0$時(shí)，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a>0)$有兩個(gè)相等的實(shí)根（設(shè)為$x_1=x_2$，且$x_1=x_2=-\frac{2a}$），此時(shí)$ax^2+bx+c>0(a>0)$的解集為$\begin{Bmatrix} x\Big|x≠-\frac{2a} \end{Bmatrix}$；

當(dāng)$\mathit\Delta<0$時(shí)，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a>0)$無實(shí)根，此時(shí)$ax^2+bx+c>0(a>0)$的解集為$\mathbf{R}$。

二、一元二次不等式的概念的相關(guān)例題

一元二次不等式($x$+2)($5$-$x$)>0的解集為___

A．${ x|x<-2$或$x>5}$

B．${x|x<-5$或$x>2}$

C．${x|-2<x<5}$

D．${x|-5<x<2}$

答案：C

解析：原一元二次不等式化為($x$+2)($x$-5)<0，解得-2<$x$<5，所以不等式的解集為${x|-2<x<5}$。故選C。