一、直線的傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角

當(dāng)直線$l$與$x$軸相交時(shí)，我們?nèi)?x$軸作為基準(zhǔn)，$x$軸正向與直線$l$向上方向之間所成的角$α$叫做直線$l$的傾斜角。

當(dāng)直線$l$與$x$軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為$0°$。因此，直線的傾斜角$α$的取值范圍為$0°\leqslant α<180°$。

2、直線的斜率

把一條直線的傾斜角$α$的正切值叫做這條直線的斜率。斜率常用小寫字母$k$表示，即$k=\tan α(0°\leqslant α<180°，α≠90°)$。

（1）傾斜角是$90°$的直線沒有斜率。

（2）傾斜角$α$不是$90°$的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同。

3、直線的斜率公式

經(jīng)過兩點(diǎn)$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)(x_1≠x_2)$的直線斜率公式為$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$=$\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$=$\tan α(α≠90°)$。

（1）當(dāng)直線平行于$y$軸或與$y$軸重合時(shí)，此公式不成立。

（2）斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩縱坐標(biāo)和兩橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時(shí)調(diào)換。

4、斜率與傾斜角的關(guān)系

斜率等于0時(shí)，傾斜角為零度角，此時(shí)直線平行于$x$軸或與$x$軸重合。

斜率大于0時(shí)，傾斜角為銳角，此時(shí)直線的斜率$k$隨著傾斜角的增大而增大。

斜率小于0時(shí)，傾斜角為鈍角，此時(shí)直線的斜率$k$隨著傾斜角的增大而增大。

斜率不存在時(shí)，傾斜角為直角，此時(shí)直線平行于$y$軸或與$y$軸重合。

注：斜率的絕對(duì)值越大，直線的傾斜程度就越大，直線的傾斜角越接近$90°$，它的取值范圍是$（-∞，+∞）$。

二、直線的傾斜角的相關(guān)例題

下列說法中，正確的是

A．若直線的傾斜角為$α$，則此直線的斜率為$\tan α$

B．若直直線的斜率為$\tan α$，則此直線的傾斜角為$α$

C．若直線的傾斜角為$α$，則$\sin α>0$

D．任意直線都有傾斜角$α$，且$α≠90°$時(shí)，斜率為$\tan α$

答案：D

解析：對(duì)于A，當(dāng)$α$=90°時(shí)，直線的斜率不存在，故A不正確；對(duì)于B，雖然直線的斜率為$\tan α$，但只有$0°\leqslant α<180°$時(shí)，$α$才是此直線的傾斜角，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)直線與$x$軸平行或重合時(shí)，$α$=0°，$\sin α$=0 , 故C不正確；根據(jù)直線傾斜角的定義以及斜率的定義，可判斷D正確；故選：D。