正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等。正弦定理的應(yīng)用領(lǐng)域在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：已知三角形的兩角與一邊，解三角形；已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形；運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。

歷史上，正弦定理的幾何推導(dǎo)方法豐富多彩。根據(jù)其思路特征，主要可以分為兩種。

第一種方法可以稱為 “同徑法 ”，最早為13世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家納綏爾丁和15世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯所采用?！巴瑥椒?”是將三角形兩個內(nèi)角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線（16世紀(jì)以前，三角函數(shù)被視為線段而非比值），利用相似三角形性質(zhì)得出兩者之比等于角的對邊之比。納綏爾丁同時延長兩個內(nèi)角的對邊，構(gòu)造半徑同時大于兩邊的圓。雷格蒙塔努斯將納綏爾丁的方法進(jìn)行簡化，只延長兩邊中的較短邊，構(gòu)造半徑等于較長邊的圓。17~18世紀(jì)，中國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家梅文鼎和英國數(shù)學(xué)家辛普森各自獨(dú)立地簡化了“同徑法”。

18世紀(jì)初，“同徑法”又演化為“直角三角形法”，這種方法不需要選擇并作出圓的半徑，只需要作出三角形的高線，利用直角三角形的邊角關(guān)系，即可得出正弦定理。19世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家伍德豪斯開始統(tǒng)一取R=1，相當(dāng)于用比值來表示三角函數(shù)，得到今天普遍采用的 “作高法”。

第二種方法為“外接圓法”，最早為16世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)所采用。韋達(dá)沒有討論鈍角三角形的情形，后世數(shù)學(xué)家對此作了補(bǔ)充。