指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一。一般地，y=ax函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。注意，在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，在ax前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達(dá)式，否則，就不是指數(shù)函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫(xiě)為exp(x)。還可以等價(jià)的寫(xiě)為ex，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。

（1）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，這里的前提是a大于0且不等于1。對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時(shí)a等于0函數(shù)無(wú)意義一般也不考慮

（2）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，+∞)

（3）函數(shù)圖形都是上凹的

（4）a>1時(shí)，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若0<a<1，則為單調(diào)遞減的

（5）可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中（不等于0）函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置

（6）函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,并且永不相交

（7）函數(shù)總是通過(guò)（0，1）這點(diǎn),(若,則函數(shù)定過(guò)點(diǎn)(0,1+b))

（8）指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

（9）指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

（10）指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)