常函數(shù)是周期函數(shù)嗎

2020-11-05 13:34:52文/徐克達(dá)

常函數(shù)是周期函數(shù)，只是沒有最小正周期。對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)。

常函數(shù)是周期函數(shù)嗎

由定義可得：周期函數(shù)f（x）的周期T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函數(shù)。

周期函數(shù)的性質(zhì)共分以下幾個(gè)類型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，則-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，則nT（n為任意非零整數(shù)）也是f（x）的周期。

（3）若T1與T2都是f（x）的周期，則T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整數(shù)倍。

（5）若T1、T2是f（x）的兩個(gè)周期，且T1/T2是無理數(shù)，則f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函數(shù)f（x）的定義域M必定是至少一方無界的集合。

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