運(yùn)算方法有以下兩種：1.(sin2x)'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x。2.(sin2x)'=[(1-cos2x)/2]'=[1/2-(cos2x)/2]'=0-?(-sin2x)(2x)'=?(sin2x)×2=sin2x。

導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時(shí)相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0)，即導(dǎo)數(shù)第一定義。

導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時(shí)相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0)如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0)，即導(dǎo)數(shù)第二定義。

導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)記作y'、f'(x)、dy/dx、df(x)/dx，導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。