數(shù)列極限的性質(zhì)

2021-07-30 11:22:49文/李傲

唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。若數(shù)列存在極限，則該極限唯一；若數(shù)列存在極限，則該數(shù)列一定有界；若數(shù)列存在極限，且極限大于零(或小于零)，則存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時，數(shù)列項an大于零（或小于零）。

數(shù)列極限的性質(zhì)

若數(shù)列的每一項非負(fù)且數(shù)列收斂，則其極限也非負(fù)。可根據(jù)保號性定理，用反證法證明。

若數(shù)列的每一項小于等于零且數(shù)列收斂，則其極限也小于等于零。

數(shù)列的極限問題是我們學(xué)習(xí)的一個比較重要的部分，同時，極限的理論也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。數(shù)列極限的問題作為微積分的基礎(chǔ)概念，其建立與產(chǎn)生對微積分的理論有著重要的意義。

在實數(shù)系中，單調(diào)有界數(shù)列必有極限。任何有界數(shù)列必有收斂的子列。

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