點到平面的距離公式是怎么推出來的

2021-10-27 13:36:27文/李傲

點到平面距離是指空間內(nèi)一點到平面內(nèi)一點的最小長度。點到平面的距離公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A2+B2+C2)。

點到平面的距離公式是怎么推出來的

點到平面的距離怎么推導(dǎo)的

從計算的角度來看，如果平面的法向量是單位向量，平面外任一點到平面的距離，都等于將這個點的坐標(biāo)直接代入平面方程得到的計算結(jié)果。

同樣的思路可以很容易導(dǎo)出點到直線的距離公式。

平面的一般式方程

Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是將平面平移到坐標(biāo)原點所需距離（所以D=0時，平面過原點）

向量的模（長度）

給定一個向量V（x, y, z),則|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

向量的點積（內(nèi)積）

給定兩個向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)則他們的內(nèi)積是

V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

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