逆序數(shù)是為了確定行列式每一項的符號。行列式每一項由所有不同行和不同列的元素的乘積組成，符號取決于這n個不同行、不同列的元素的排列順序。行列式主對角線元素的乘積一定是正號，而交換任意兩列行列式變號，因此，可以通過將變換次數(shù)來確定每一項的符號。

逆序數(shù)就是n個數(shù)的一個任意排列經(jīng)過多少次對調(diào)變成自然數(shù)列的次數(shù)，這兩個數(shù)可能不一樣，但是奇偶性一樣，而行列式每項的符號只和奇偶性有關(guān)。要搞懂這個問題你要學(xué)習(xí)n元反對稱線性函數(shù)。

對于n個不同的元素，先規(guī)定各元素之間有一個標(biāo)準(zhǔn)次序（例如n個 不同的自然數(shù)，可規(guī)定從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序），于是在這n個元素的任一排列中，當(dāng)某兩個元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時，就說有1個逆序。一個排列中所有逆序總數(shù)叫做這個排列的逆序數(shù)。在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數(shù)就稱為這個排列的逆序數(shù)。

逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列；逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序數(shù)是4，為偶排列。