實(shí)矩陣的特征值一定是實(shí)數(shù)。如果λ是實(shí)矩陣A的實(shí)特征值,那么其特征向量是實(shí)數(shù)域上的方程組(A-λI)x=0的解,可以取成實(shí)的。但是不能說(shuō)x一定是實(shí)的,在復(fù)數(shù)域上ix顯然也是A的特征向量,并且不是實(shí)的。

實(shí)對(duì)稱矩陣的含義

如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實(shí)數(shù)，且矩陣A的轉(zhuǎn)置等于其本身（aij=aji），(i,j為元素的腳標(biāo)），則稱A為實(shí)對(duì)稱矩陣。

實(shí)對(duì)稱矩陣A一定可正交相似對(duì)角化。

n階實(shí)對(duì)稱矩陣A必可相似對(duì)角化，且相似對(duì)角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

特征值是什么意思

特征值是指設(shè) A 是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個(gè)特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于（對(duì)應(yīng)于）特征值m的特征向量或本征向量，簡(jiǎn)稱A的特征向量或A的本征向量。