2022遼寧高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

考試時間：120分鐘   滿分：150分

注意事項：

本試卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分組成.第Ⅰ卷選擇題部分，一律用2B鉛筆按題號依次填涂在答題卡上；第Ⅱ卷非選擇題部分，按要求答在答題卡相應(yīng)位置上.

第Ⅰ卷  選擇題

一、單選題：本大題共8道小題，每小題5分，共40分：

1. 若集合，，則（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（    ）

A. -2 B.  C. 1 D.

3. 已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則此雙曲線的離心率為（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知一個圓柱上、下底面的圓周都在同一個球面上，球的直徑為10，圓柱底面直徑為6，則圓柱的側(cè)面積為（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知某藥店只有，，三種不同品牌的口罩，甲、乙兩人到這個藥店各購買一種品牌的口罩，若甲、乙買品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買品牌口罩的概率分別為0.5，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的口罩的概率為（    ）

A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.26

6. 的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中含項的系數(shù)為（    ）

A. 2 B. 8 C. -5 D. -17

7. 已知橢圓：，過的右焦點作直線交橢圓于，兩點，若中點坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題—“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多選題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分.

9. 已知，是不重合的直線，，，是不重合的平面，則下列命題為假命題的是（    ）

A. 若，，則

B. 若，，，，則

C. 若，，則

D. 若，，則

10. 下列說法中，正確的命題是（    ）

A. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則

B. 線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

C. 已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則

D. 若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為2

11. 下列命題中是真命題的是（    ）

A. “”是“的最小正周期為”的必要不充分條件

B. 在中，點是線段上任意一點（不包含端點），若，則的最小值是9

C. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則數(shù)列的前24項和為2

D. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且在上為減函數(shù)，，則不等式的解集為

12. 已知，是雙曲線：的兩條漸近線，直線經(jīng)過的右焦點，且，交于點，交于點，交軸于點，則下列說法正確的是（    ）

A. 與的面積相等

B. 若的焦距為4，則點到兩條漸近線的距離之積的最大值為

C. 若，則的漸近線方程為

D. 若，則的離心率

第Ⅱ卷  非選擇題

三、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分.

13. 一批產(chǎn)品的次品率為0.03，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的次品件數(shù)，則________；

14. 電影《奪冠》講述中國女排姑娘們頑強(qiáng)奮斗、為國爭光的勵志故事，打造一部見證新中國體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映.在《奪冠》上映當(dāng)天，一對夫婦帶著他們的兩個小孩一起去觀看該影片，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起.為安全起見，影院要求每個小孩子要有家長相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是________；

15. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，，為垂足，若直線的斜率，則線段的長為________；

16. 如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點、，且，則下列結(jié)論中正確的序號是__________.

①；

②平面；

③三棱錐的體積為定值；

④的面積與的面積相等.

四、解答題：本大題共6個小題，共70分.

17. 已知向量，，函數(shù).

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，角，，的對邊分別是，，，若，，，求的面積.

18. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

19. 已知如圖①，在菱形中，且，為的中點，將沿折起使，得到如圖②所示的四棱錐.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求二面角的余弦值.

20. 某學(xué)校共有1000名學(xué)生，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費金額分布在450~950之間.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖如圖所示：

將月消費金額不低于750元的學(xué)生稱為“高消費群”.

（Ⅰ）求的值，并估計該校學(xué)生月消費金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費金額落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高消費群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）若樣本中屬于“高消費群”的女生有10人，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費群”與“性別”有關(guān)？

參考公式：，其中（）

21. 平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，左、右焦點分別是，.以為圓心、以3為半徑的圓與為圓心、以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓交于，兩點，是坐標(biāo)原點，設(shè)，問：是否存在這樣的直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

22. 已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；

（Ⅲ）設(shè)，若當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值.or

2022遼寧高考數(shù)學(xué)模擬試題答案

一、選擇題：

1-5：AABDC 6-8：DCC

二、多選題：

9. ABD     10. CD    11. BC   12. AC

三、填空題：

13. 3       14. 16     15.      16. ①②③

四、解答題：

17.【解析】（Ⅰ）∵向量，，

由此可得函數(shù)，

又∵，得，

∴，即的取值范圍是；

（Ⅱ）∵函數(shù)，∴，

又∵，∴，可得.

∵，，

∴根據(jù)正弦定理，可得，

由得，所以，

因此，可得是以為直角頂點的直角三角形，

∴的面積.

18.【解析】 （Ⅰ）當(dāng)時，，解得.

因為，①

所以當(dāng)時，，②

①-②得，，所以.

故數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

其通項公式為.

（Ⅱ）由題知，，

所以，③

，④

③-④得，

.

所以.

19.【解析】（Ⅰ）在圖①中，連接，如圖所示：

因為四邊形為菱形，，所以是等邊三角形.

因為為的中點，所以，.

又，所以.

在圖②中，，所以，即.

因為，所以，.

又，平面.所以平面.

又平面，所以平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

因為，平面.

所以平面.

以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為軸，軸，軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

則，，，，.

因為為的中點，所以.

所以，.

設(shè)平面的一個法向量為，

由得.

令，得，，所以.

設(shè)平面的一個法向量為.

因為，，

由得，

令，得，

則，

又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.

20.【解析】（Ⅰ）由題意知，解得，

樣本平均數(shù)為元.

（Ⅱ）由題意，從中抽取7人，從中抽取3人，

隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.

.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）由題可知，樣本中男生40人，女生60人，屬于“高消費群”的25人，其中女生10人；得出以下列聯(lián)表：

.

所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費群”與性別有關(guān).

21.【解析】（Ⅰ）由題意可知，，∴，

又，，∴，∴橢圓的方程為.

（Ⅱ）∵，∴四邊形為平行四邊形，

假設(shè)存在使得，則四邊形為矩形，

∴，

若的斜率不存在，直線的方程為，由得，，

∴，不合題意，故的斜率存在.

設(shè)的方程是，，，

由得.

∴，，①

∴.②

由，得，

把①，②代入得.

∴存在直線：或使得.

22.【解析】（Ⅰ）由，得，∴.

由已知可得：，即，∴，.

（Ⅱ），

∴.

當(dāng)，即時，，在上為增函數(shù)，無極值點.

當(dāng)，即時，則有：當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴是極小值點，無極大值點；

綜上可知：當(dāng)時，函數(shù)無極值點，

當(dāng)時，函數(shù)的極小值點是，無極大值點.

（Ⅲ），

由題意知：當(dāng)時，恒成立，

又不等式等價于：，即，

即①，①式等價于，

由知，，.

令，則原不等式即為：，

又在上為增函數(shù)，所以，原不等式等價于：②，

又②式等價于，即：.

設(shè)，，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

又，∴當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

∴.要使原不等式恒成立，須使，

當(dāng)時，則在上為減函數(shù)，，

要使原不等式恒成立，須使，∴時，原不等式恒成立.

綜上可知：的取值范圍是，的最小值為.