1742年WilliamJones才發(fā)表了冪指數(shù)概念。按后來人的觀點(diǎn)，JostBürgi的底數(shù)1.0001相當(dāng)接近自然對數(shù)的底數(shù)e。自然對數(shù)的底e是由一個(gè)重要極限給出的。定義：當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，e是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，其值約等2.718281828459…，它是一個(gè)超越數(shù)。

自然對數(shù)e的歷史

在1614年開始有對數(shù)概念，約翰·納皮爾以及Jost Bürgi(英語：Jost Bürgi)在6年后，分別發(fā)表了獨(dú)立編制的對數(shù)表，當(dāng)時(shí)通過對接近1的底數(shù)的大量乘冪運(yùn)算，來找到指定范圍和精度的對數(shù)和所對應(yīng)的真數(shù)，當(dāng)時(shí)還沒出現(xiàn)有理數(shù)冪的概念。

1742年William Jones(英語：William Jones (mathematician))才發(fā)表了冪指數(shù)概念。按后來人的觀點(diǎn)，Jost Bürgi的底數(shù)1.0001相當(dāng)接近自然對數(shù)的底數(shù)e，而約翰·納皮爾的底數(shù)0.99999999相當(dāng)接近1/e。

實(shí)際上不需要做開高次方這種艱難運(yùn)算，約翰·納皮爾用了20年時(shí)間進(jìn)行相當(dāng)于數(shù)百萬次乘法的計(jì)算，Henry Briggs(英語：Henry Briggs (mathematician))建議納皮爾改用10為底數(shù)未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用對數(shù)表的編制。

1649年，Alphonse Antonio de Sarasa(英語：Alphonse Antonio de Sarasa)將雙曲線下的面積解釋為對數(shù)。大約1665年，伊薩克·牛頓推廣了二項(xiàng)式定理，他將展開并逐項(xiàng)積分，得到了自然對數(shù)的無窮級數(shù)?！白匀粚?shù)”最早描述見于尼古拉斯·麥卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了同樣的級數(shù)，即自然對數(shù)的麥卡托級數(shù)。大約1730年，歐拉定義互為逆函數(shù)的指數(shù)函數(shù)和自然對數(shù).

e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多，一般不使用以10為底數(shù)的對數(shù)。以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數(shù)”。

自然對數(shù)e的擴(kuò)展資料

以e為底的對數(shù)函數(shù)y=lnx的函數(shù)值表稱為自然對數(shù)表。自然對數(shù)表一般由兩部分組成，其一是[1,10)的自然對數(shù)表,其二是10的各次整數(shù)乘冪的自然對數(shù)值。對于一個(gè)正數(shù)x，可以將它表示成十進(jìn)數(shù)的標(biāo)誰形式:x=q×10n，其中q∈[1, 10)，然后分別查表，求出lnq和ln10n，把這兩部分相加即得lnx的值。

【例1】求ln4.5，In 10， ln1.8。

解:從表可以直接查得

ln4.5=1.5041，

ln10=2.3026，

ln1.8=0.5878.