等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示，q≠0。等比數(shù)列a1≠0。其中{an}中的每一項(xiàng)均不為0。(文章內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q≠1時(shí) ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(其中，a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)，d為公差，q為等比)。除此之外，Sn為前n項(xiàng)和。

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時(shí)，an為常數(shù)列(n為下標(biāo))。

等比數(shù)列通式若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。

如果等比通項(xiàng)公式為an=a1*qn-1，當(dāng)q=1時(shí)，求和公式為Sn=n*a1;當(dāng)q≠1時(shí)，求和公式為Sn=a1(1-qn)/(1-q)。由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成an=(a1/q)×qn，它的指數(shù)函數(shù)y=ax有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列。

等差數(shù)列的各種公式:

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數(shù).

等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)

等比數(shù)列的性質(zhì)

(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

(3)“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…{c^an}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為c^q1，q1q2，q1/q2。