是有界函數(shù)。對(duì)任意x∈R。恒有|sinx|≤1。所以sinx有界。但當(dāng)x趨于無(wú)窮大時(shí)，sinx極限不存在。sinx最大為1，最小為-1。sinx不是單調(diào)函數(shù)，只是一個(gè)分段單調(diào)的函數(shù)。

什么是sin函數(shù)

sinx函數(shù)，即正弦函數(shù)，三角函數(shù)的一種。正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種。對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對(duì)應(yīng)著唯一的角（弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù)），而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為y=sinx，叫做正弦函數(shù)。

銳角正弦函數(shù)

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠c斜邊，BC是∠A的對(duì)邊，AC是∠B的對(duì)邊。

正弦函數(shù)就是sin(A)=BC/AB

sinA=∠A的對(duì)邊：斜邊

單位圓定義

圖像中給出了用弧度度量的某個(gè)公共角。逆時(shí)針?lè)较虻亩攘渴钦嵌槙r(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的線，同x軸正半部分得到一個(gè)角θ，并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的y坐標(biāo)等于 sinθ。在這個(gè)圖形中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊并有長(zhǎng)度 1，所以有了 sinθ=y/1。單位圓可以被認(rèn)為是通過(guò)改變鄰邊和對(duì)邊的長(zhǎng)度并保持斜邊等于 1 查看無(wú)限數(shù)目的三角形的一種方式。即sinθ=AB，與y軸正方向一樣時(shí)正，否則為負(fù)

對(duì)于大于 2π 或小于 0 的角度，簡(jiǎn)單的繼續(xù)繞單位圓旋轉(zhuǎn)。在這種方式下，正弦變成了周期為 2π的周期函數(shù)。

什么是有界函數(shù)

有界函數(shù)是設(shè)f(x)是區(qū)間E上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x屬于E，存在常數(shù)m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區(qū)間E上的有界函數(shù)。其中m稱為f(x)在區(qū)間E上的下界，M稱為f(x)在區(qū)間E上的上界。

有界函數(shù)并不一定是連續(xù)的。根據(jù)定義，?在D上有上（下）界，則意味著值域?(D)是一個(gè)有上（下）界的數(shù)集。根據(jù)確界原理，?在定義域上有上（下）確界。一個(gè)特例是有界數(shù)列，其中X是所有自然數(shù)所組成的集合N。由? (x)=sinx所定義的函數(shù)f:R→R是有界的。當(dāng)x越來(lái)越接近-1或1時(shí)，函數(shù)的值就變得越來(lái)越大。