指數(shù)函數(shù)的求導公式：(a^x)'=(lna)(a^x)，實質上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。

推導過程

指數(shù)函數(shù)的求導公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

求導證明：

y=a^x

兩邊同時取對數(shù)，得：lny=xlna

兩邊同時對x求導數(shù)，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得證

對于可導的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導函數(shù)（簡稱導數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。

導數(shù)是什么

1.導數(shù)是變化率、切線斜率、速度和加速度，用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的增減，在一定區(qū)間(a，b)內，如果f'(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間內單調遞增，如果f'(x)0是f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)的充分條件，但不是必要條件。

2.不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)不一定在所有的點上都有導數(shù)，讓函數(shù)y=f(x)定義在點x=x0及其附近，當自變量x在x0處有變化△x時(△x可以是正的也可以是負的)，那么函數(shù)y相應地有變化△y=f(xax的導數(shù)是什么△x)-f(x0)，這兩個變化的比值稱為從x0到x0的函數(shù)y=f(x)。

3.如果一個函數(shù)的導數(shù)存在于某一點，則稱其在該點可導，否則稱其不可導，當自變量的增量趨近于零時，因變量的增量與自變量的增量的商的極限，當一個函數(shù)有導數(shù)時，就說這個函數(shù)是可導的或可微的，可微函數(shù)必須是連續(xù)的，不連續(xù)函數(shù)必須是不可微的。

部分導數(shù)公式

1.y=c(c為常數(shù)) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x