a逆的行列式等于其行列式的倒數(shù)，所以A的逆矩陣的行列式等于1/|A|。推導(dǎo)過程：由AA^-1=E，兩邊取行列式得：|AA^-1|=|E|。所以|A||A^-1|=1。所以|A^-1|=1/|A|。

行列式的性質(zhì)有哪些

(1)行列式行列互換,其值不變；

(2)互換兩行(列),行列式的值變號(hào);

(3)某行(列)有公因子,可將公因子提出;

(4)某行(列)的每個(gè)元素為兩數(shù)之和,可以將行列式拆為兩個(gè)行列式之和;

(5)某行(列)的k倍加另一行(列),其值不變.

(6)兩行(列)成比例,其值為零。

行列式運(yùn)算法則

1、三角形行列式的值，等于對(duì)角線元素的乘積。計(jì)算時(shí)，一般需要多次運(yùn)算來(lái)把行列式轉(zhuǎn)換為上三角型或下三角型。

2、交換行列式中的兩行（列），行列式變號(hào)。

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不變，常用于消去某些元素。

5、若行列式中，兩行（列）完全一樣，則行列式為0；可以推論，如果兩行（列）成比例，行列式為0。

6、行列式展開：行列式的值，等于其中某一行（列）的每個(gè)元素與其代數(shù)余子式乘積的和；但若是另一行（列）的元素與本行（列）的代數(shù)余子式乘積求和，則其和為0。

7、在求解代數(shù)余子式相關(guān)問題時(shí)，可以對(duì)行列式進(jìn)行值替代。

8、克拉默法則：利用線性方程組的系數(shù)行列式求解方程。