利用關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)表達式，先求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；令等式中的一階導(dǎo)數(shù)等于0，代入函數(shù)表達式求出函數(shù)的極值點x0；以等式中的一階導(dǎo)數(shù)為自變量，用函數(shù)表達式傳遞一階導(dǎo)數(shù)對x的導(dǎo)數(shù)，從而求得函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)；將極值點x0代入求得的二階導(dǎo)數(shù)的表達式，求出位于極值點的函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

二階偏導(dǎo)數(shù)的求法是什么

當(dāng)函數(shù) z＝f（x，y） 在 （x0，y0）的兩個偏導(dǎo)數(shù) f＇x（x0，y0） 與 f＇y（x0，y0）都存在時，我們稱 f（x，y） 在 （x0，y0）處可導(dǎo)。如果函數(shù) f（x，y） 在域 D 的每一點均可導(dǎo)，那么稱函數(shù) f（x，y） 在域 D 可導(dǎo)。

此時，對應(yīng)于域 D 的每一點 （x，y） ，必有一個對 x （對 y ）的偏導(dǎo)數(shù)，因而在域 D 確定了一個新的二元函數(shù)，稱為 f（x，y） 對 x （對 y ）的偏導(dǎo)函數(shù)。簡稱偏導(dǎo)數(shù)。

按偏導(dǎo)數(shù)的定義，將多元函數(shù)關(guān)于一個自變量求偏導(dǎo)數(shù)時，就將其余的自變量看成常數(shù)，此時他的求導(dǎo)方法與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法是一樣的。

設(shè)有二元函數(shù) z＝f（x，y） ，點（x0，y0）是其定義域D 內(nèi)一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應(yīng)地函數(shù) z＝f（x，y） 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z＝f（x0＋△x，y0）－f（x0，y0）。

如果 △z 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù) z＝f（x，y） 在 （x0，y0）處對 x 的偏導(dǎo)數(shù)，記作 f＇x（x0，y0）或函數(shù) z＝f（x，y） 在（x0，y0）處對 x 的偏導(dǎo)數(shù)。

把 y 固定在 y0看成常數(shù)后，一元函數(shù)z＝f（x，y0）在 x0處的導(dǎo)數(shù)。同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那么此極限稱為函數(shù) z＝（x，y） 在 （x0，y0）處對 y 的偏導(dǎo)數(shù)。記作f＇y（x0，y0）。

二階偏導(dǎo)數(shù)性質(zhì)

一、如果一個函數(shù)f(x)在某個區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，那么對于區(qū)間I上的任意x,y，總有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那么上式的不等號反向。

幾何的直觀解釋：如果一個函數(shù)f(x)在某個區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，那么在區(qū)間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函數(shù)圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。

二、設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在（a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么：

1、若在（a,b)內(nèi)f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；

2、若在（a,b)內(nèi)f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。