反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)，反函數(shù)就是將原函數(shù)中自變量與變量調(diào)換位置，用原函數(shù)的變量表示自變量而形成的函數(shù)。如：原函數(shù)是x=siny，則：反函數(shù)為y=arcsinx；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：（arcsin x)'=1/x'or1/(sin y)'。

反函數(shù)求導(dǎo)要注意什么

1、只有嚴(yán)格單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，反函數(shù)才可導(dǎo)。事實(shí)上，不是嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)，它的反函數(shù)并不是單值映射的函數(shù)。

2、原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不等于0，否則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)沒(méi)有意義。

3、一定要考慮反函數(shù)的定義域，它是原函數(shù)的值域，而不是原函數(shù)的定義域。

4、要應(yīng)用定義求反函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)時(shí)，一定要把原函數(shù)的解析式代入導(dǎo)函數(shù)中，而不是簡(jiǎn)單的更改變量的符號(hào)。這一點(diǎn)很多人容易忽略，所以千萬(wàn)要注意了。

例：求arctanx的導(dǎo)數(shù)：

解：y=arctanx, x∈R是x=tany, y∈(-π/2, π/2)的反函數(shù)，

因?yàn)?tany)'=(secy)^2，根據(jù)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義可知：

(arctanx)'=1/(tany)'=1/(secy)^2=1/(1+(tany)^2).

將x=tany代入上式，得：(arctanx)'=1/(1+x^2)，x∈R.

注意到?jīng)]有，在直接運(yùn)用反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義時(shí)，自變量是y，不是x，如果直接把y換成x，就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果。正確的做法是將原函數(shù)的解析式代入運(yùn)用定義后的式子，才能轉(zhuǎn)化出反函數(shù)的真正導(dǎo)函數(shù)。

反函數(shù)的性質(zhì)有哪些

1、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y等于x對(duì)稱(chēng)；

2、函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)在它的定義域上是單調(diào)的；

3、一個(gè)函數(shù)與其對(duì)應(yīng)的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；

4、偶函數(shù)一定不存在反函數(shù)，奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)。若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù)，則反函數(shù)也是奇函數(shù)；

5、一切隱函數(shù)具有反函數(shù)；

6、一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性。