反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2020-01-10 11:43:35文/董月設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在且不為0）。
解題過(guò)程
原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。
設(shè)y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)
可以得到微分關(guān)系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
那么,由導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系我們得到
原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是df/dx=dy/dx
反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是dg/dy=dx/dy
所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)
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