圓的切線的性質定理是：圓的切線垂直于過切點的直徑。當直線與圓只有一個公共點時，直線為圓的切線，沿著過切點的直徑對折圖形后得到左右兩邊重合，根據(jù)對稱的性質及平角的定義可得圓的切線垂直于過切點的直徑。

圓的切線的性質定理如何證明

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。根據(jù)這兩條定理，我們就可以得到證明圓的切線的一般思路。

1、連半徑，證垂直；

2、作垂線，證半徑。

證明一條直線是圓的切線，主要有兩個思路：一是證這條直線到圓心的距離等于這個圓的半徑：二是利用切線的判判定定理，證明這條直線經(jīng)過一條半徑的外端，并且和這條半徑垂直。

事實上，已知一直線與圓有公共點時，再過圓心作垂直，然后證明這條線段與半徑相等，本質上就是證明垂足與公共點共點。證相等能證出切線，同時也能證出共點，這就能說明直線與圓在公共點相切。

圓的公切線方程怎么求

外公切線求法：設大圓半徑為R，小圓半徑為r，圓心距為d，過小圓圓心作垂直于大圓的半徑，則有l(wèi)^2=d^2-(R-r)^2，故l=根號d^2-(R-r)^2。

內(nèi)公切線公式的求法：設大圓半徑為R，小圓半徑為r，圓心距為d，平移內(nèi)公切線使公切線的一端端點與小圓圓心重合，則有l(wèi)^2=d^2-(R+r)^2，故l=根號d^2-(R+r)^2。
外公切線與連心線夾角的正弦值=圓心距分之大圓半徑減小圓半徑；內(nèi)公切線與連心線夾角的正弦值=圓心距分之大圓半徑加小圓半徑。