高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)

2016-07-26 10:56:41文/劉楠

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高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)定義

如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

注：1.以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并記為lg。

2.稱(chēng)以無(wú)理數(shù)e(e=2.71828...)為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，并記為ln。

3.零沒(méi)有對(duì)數(shù)。

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)。在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)是有對(duì)數(shù)的。

高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)公式

高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)定義

一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說(shuō)以?xún)?真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

定義域求解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域，需同時(shí)滿(mǎn)足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域?yàn)閧x丨x>1/2且x≠1}

值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

定點(diǎn)：函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)。

單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù);

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

周期性：不是周期函數(shù)

對(duì)稱(chēng)性：無(wú)

最值：無(wú)

零點(diǎn)：x=1

注意：負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

兩句經(jīng)典話(huà)：底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下：

也就是說(shuō)：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

當(dāng)a>1,b>1時(shí)，y=logab>0;